Question

quanto vale o módulo do número complexo z = i 2014 − i 1987?

Answer 1

Com base nas informações apresentadas, pode-se afirmar que o valor do módulo do número complexo z é: z = √2.

Explicação sobre Números Complexos e Resolução

Para resolver a questão, faz-se necessário primeiro entender que i² = -1 e simplificar as expressões:

Expressão 1: 2014/4 = 503, e o resto dessa divisão é 2. Portanto:

i²⁰¹⁴ = i² = -1.

Expressão 2: 1987/4 = 496, e o resto dessa divisão é 3. Portanto:

i¹⁹⁸⁷ = i³

i³ = i² . i = -1 . i = -i

Substituindo essas informações nas expressões originais: z = -1 - (-i)

portanto: z = -1 + i; portanto: a = -1 e b = 1.

Por fim, calcula-se o módulo de um número complexo:

| z | = √a² + b² ; | z | = √(-1)² + 1²

| z | = √1 + 1 ; | z | = √2

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