Question

Quanto vale o limite trigonométrico a seguir lim x tendendo a 0 de x2 sen(1/x)

Answer 1

Resposta:

Não existe

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{\alpha \to \00} \frac{sen\alpha }{\alpha }=1 \\\\ \lim_{x \to \00} 2sen\frac{1}{x} = \lim_{x \to \00} \frac{1}{x}*\frac{2sen\frac{1}{x} }{\frac{1}{x} } = \lim_{x \to \00} \frac{2}{x} * \lim_{x \to \00} \frac{sen\frac{1}{x} }{\frac{2}{x} } =\\\\ \lim_{x \to \00^+} \frac{2}{x}* \lim_{x \to \00} \frac{sen\frac{1}{x} }{\frac{1}{x} } =+\infty.1=+\infty\\\\ \lim_{x \to \00-} \frac{2}{x} * \lim_{x \to \\0}\frac{senx\frac{1}{x} }{\frac{1}{x} } =-\infty.1=\-\infty$

Como os limites laterais são diferentes, concluímos que esse limite não existe.