Question

Quanto vale a pressão hidrostática no fundo de uma caixa d' água de forma cúbica com 2,0 m de aresta e que está com água até altura de 80 cm? Dados g= 10 m/s² e de d= 1,0 . 103 kg/m³.

a) 2,0 . 10² Pa
b) 8,0 . 10² Pa
c) 8,0 . 10³ Pa
d) 1,6 . 10 elevado a 4 Pa
e) 3,2 . 10 elevado a 4 Pa

Answer 1

Olá!

Temos os seguintes dados:

a (aresta) = 2 m
h (altura) = 80 cm → 0,8 m
d (densidade) = 1,0*10³ kg/m³

Vamos encontrar o volume, vejamos:

$v = 2*2*0,8$

$\boxed{v = 3,2\:m^3}$

Pela fórmula da densidade, vamos encontrar a massa, vejamos:

$d = \dfrac{m}{V}$

$1*10^3 = \dfrac{m}{3,2}$

$\boxed{m = 3,2*10^3\:Kg}$

Vamos calcular o peso da água, vejamos:

$P = m*g$

$P = 3,2*10^3*10$

$\boxed{P = 3,2*10^4\:N}$

Sabe-se que a Força aplicada no fundo da caixa é semelhante ao próprio Peso da água, logo:

$F = P$

$F = 3,2*10^4\:N$

$\boxed{F = 32000\:N}$

Agora, vamos encontrar a Área (A) que o líquido ocupa na caixa cúbica, sabendo que a altura do líquido é semelhante a aresta da área ocupada pelo líquido na caixa, logo:

$A = 6*a^2$

$A = 6*(0,8)^2$

$A = 6*0,64$

$A = 3,84\to\:\boxed{A\approx 4\:m^2}$

Agora, pra solucionar o que se pede, quanto vale a pressão hidrostática no fundo de uma caixa d' água de forma cúbica, vejamos:

$p = \dfrac{F}{A}$

$p = \dfrac{32000\:N}{4\:m^2}$

$p = 8000\:N/m^2$

ou seja, em Pascal

$p = 8000\:Pa\to\:\boxed{\boxed{p = 8*10^3\:Pa}}\end{array}}\qquad\checkmark$

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Um outro modo de se fazer:

Temos os seguintes dados:

g (gravidade) ≈ 10 m/s²
h (altura) = 80 cm → 0,8 m
d (densidade) = 1,0*10³ kg/m³
p (pressão) = ? (em Pa)

Aplicando os dados à fórmula da pressão hidrostática, temos:

$p = d*g*h$

$p = 1*10^3*10*0,8$

$p = 1000*10*0,8$

$p = 8000$

$\boxed{\boxed{p = 8*10^3\:Pa}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Resposta:
c) 8,0 . 10³ Pa

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Espero ter ajudado! =)