Question

Quanto vale a metade de 2 elevado a 2014?

a resposta dada na prova foi 2 elevado a 2013, me expliquem como faz essa conta?

Answer 1

$2^{2014} :2 = 2^{214-1} = 2^{2013}$

Divisão de potência de mesma base: conserva-se a base e subtrai os expoentes.

Answer 2

É preciso entender a definição de potenciação. Temos um numero x elevado a um número y:

$x^y$

Significa que esse número x irá se multiplicar com si próprio um número y de vezes:

$x^y = x*x*x...(y\ vezes)$

Logo temos a metade de $2^{2014}$ :

 $2^{2014} = 2*2*2*2*2...(2014 \ vezes)$

Dividido por dois, pois é a metade, significa que que irá tirar um dos dois que está multiplicando pois:

$\frac{2}{2} = 1$

Logo sobra $2013$ vezes que o número 2 se multiplica:

$\frac{2^{2014}}{2} = 2^{2013}$

Acima tentei dar uma explicação que é dada em escolas geralmente. Uma forma de resolver rapidamente é aplicando a propriedade da potenciação. Divisão de bases igual, subtraia os expoentes:

$\frac{2^{2014}}{2^1} = 2^{2014-1} = 2^{2013}$