Matemática, perguntado por joserenato1323, 3 meses atrás

Quanto tempo foi necessário para uma aplicação de R$ 26.564,85 produzir um montante de R$ 45.562,45 com uma taxa de 0,98% ao mês (juros compostos)?

a.
79 meses

b.
67 meses

c.
56 meses

d.
32 meses

e.
45 meses ?

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrieltalles00

✔️ O tempo da aplicação foi, aproximadamente: c. 56 meses.

Tempo da aplicação é o período em que uma quantia fica rendendo em um regime (no caso, de juros compostos).

Tem-se o capital, o montante e a taxa de juros. Logo, deve-se atribuir os valores na fórmula e aplicar as propriedades necessárias:

$\large\displaystyle\text{$45.562,45 \: = \: 26.564,85(1 \: + \: 0,0098)^t$} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{$45.562,45 \: = \: 26.564,85(1,0098)^t$} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{$\dfrac{45.562,45}{26.564,85} \: = \: (1,0098)^{t}$} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{$1,7151405 \: = \: 1,0098^{t}$}$

$\large\displaystyle\text{$log1,7151405 \: = \: log1,0098^{t}$} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{$0,2342997\: = \: t \cdot log1,0098$} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{$0,2342997\: = \: 0,004235366t$} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{$t \: = \: \dfrac{0,2342997}{0,004235366}$} \\ \\ \\ \\ \large\displaystyle\text{$t \: = \: 55,3198236 \: \cong \: \underline{56 \: meses}$}$