Question

Quanto são os valores de M compreendidos entre 30 e 40, que tornam côngruos os arcos de medidas (4m+10). 180° e (3m-2). 180° ?

Answer 1

Vamos por partes! 

1ª Parte: (4m-10).180°-(3m-2).180º=360º.k

720m+1800-540m+360 = 360k

180m+2160 = 360 k

$m = \frac{360k - 2160}{180} = 2k - 12$

2ª Parte: 30 < 2k - 12 < 40 --> $\left \{ {{30\ \textless \ 2k-12--\ \textgreater \ 2k\ \textgreater \ 42--\ \textgreater \ k\ \textgreater \ 21} \atop {2k-12\ \textless \ 40--\ \textgreater \ 2k\ \textless \ 52--\ \textgreater \ k\ \textless \ 26}} \right.$

Sendo assim, Todos os valores K são inteiros, sem demora, , são 22, 23, 24 e 25. Como m = 2k – 12, há 4 valores no sentido de m.