Question

Quanto mede a projeção ortogonal de AB em r ?
POR FAVOR ME AJUDEM
URGENTE

Answer 1

A projeção ortogonal de AB em r é igual a 4.

Observe a imagem abaixo.

Vamos considerar que A'B' é a projeção ortogonal de AB sobre a reta r.

Como é projeção ortogonal, então os segmentos AA' e BB' são perpendiculares à reta r.

Considere que C é o encontro das retas e que o segmento AC mede x.

Perceba que temos dois triângulos retângulos: CAA' e CBB',

No triângulo CAA' temos que:

$cos(60)=\frac{A'C}{x}$

$\frac{1}{2}=\frac{A'C}{x}$

$A'C=\frac{x}{2}$.

Já no triângulo CBB', temos que:

$cos(60)=\frac{\frac{x}{2}+A'B'}{x+8}$

$\frac{1}{2}=\frac{\frac{x}{2}+A'B'}{x+8}$

$\frac{x+8}{2}=\frac{x}{2}+A'B'$

$\frac{x}{2}+4=\frac{x}{2}+A'B'$

A'B' = 4.

Assim, concluímos que a projeção ortogonal mede 4.