Question

Quanto fica 1,5 na potência de base 10 ?. e façam uma breve explicação de como transformar números quaisquer em base 10

Answer 1

Olá!

Potência: qualquer número que tenha base e expoente.

Ex:

10^3 = dez(base) elevado a terceira potência.


Queremos saber um número(expoente) que na base dez seja equivalente a 1,5.

Primeiro vamos aos cálculos:

${1.5}^{1} = {10}^{x} \\ log(1.5)^{1} = log(10)^{x} \\ 1 \times log(1.5) = x \times log(10) \\ 1 + log(1.5) = x + 1 \\ 1 + log( \frac{15}{10} ) = x + 1 \\ \\ 1 + log(15) - log(10) = x + 1 \\ 1 + log(15) - 1 = x + 1 \\ x + 1 = 1 + log(15) - 1 \\ x = 1 + log(15) - 1 - 1 \\ x = log(15 ) - 1$

Agora calcularemos o log de 15:

15/3
5/5
1/

$log(15) = log(3 \times 5) \\ log(3) + log(5) =$

Temos que log(3) = 0,48
E log(5) = 0,7

$log(15) = 0.48 + 0.7 \\ log(15) = 1.18$

Retornando aos cálculos anteriores:

$x = log(15) - 1 \\ x = 1.18 - 1 \\ x = 0.18$
Se quiser representar em fração:

0,18 = 18/100 = 9/50

A resposta é:

${10}^{ \frac{9}{50} }$

Agora para você entender os cálculos, temos propriedades logarítmicas:

1. Soma vira produto e vice versa.
2. Expoente passa multiplicando e vice versa.
3. Subtração vira quociente e vice versa.
4. Log10 na base 10 é 1, assim como qualquer logaritmo cuja base é igual ao logaritmando.
5. Valores fundamentais: log2 = 0,3 , log3 = 0,48 , log5= 0,7.

Espero ter ajudado.