Question

Quanto é o log 27 na base 3 e log 1/4 na base 4???

Answer 1

$log_{3} 27 = x \\ \\ 3^{x}=27 \\ \\ 3^{x}=3^{3} \\ \\ x = 3 \\ \\ \\ \\ log_{4} \frac{1}{4} = x \\ \\ 4^{x}= \frac{1}{4} \\ \\ 4^{x}=4^{-1} \\ \\ x = -1$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Haikei, Chan!

Quando trabalhamos com log, precisamos ter paciência.

O long de um número seria sua base elevado ao seu resultado. Vamos, que vou mostrar!

No seu exercício podemos fazer tranquilamente. Olha:

log1/3 27 = x

1/3 é nossa base
27 é o logaritmando
X é o resultado (o qual você quer descobrir)

Para fazer a conta, você precisa elevar a base ao resultado e igualar ao logaritmando

1/3 elevado a X = 27 ( desculpa mesmo, mas não tem como escrever potência de incógnita aqui)

Mas... o que elevado a 1/3 da 27?! Ah sim... verdade! Quando número está fracionado, significa que para trocar eu preciso elevar o denominador (número que está embaixo) ao negativo e trocar ele de lugar com o de cima...
 
1/3 elevado a x = 3/1 elevado a -x

mas ainda não sei três elevado a o que dá 27... YABA!!! VERDADE!!! 3³ é 27 e como já temos o -x ali, teremos uma potencia de potencia!  E em potência de potência, multiplica-se os expoentes.

Então teremos 3 elevado a -3x = 27

Sabemos que 27 é 3³, então substitui na fórmula.

3 elevado a -3x = 3³
corta os números inteiros e deixa só os expoentes, logo, faz a conta só com o que sobrou que foi -3x=3

-3x=3
-x=3/3
-x=1 (multiplica por -1, porque incognita não pode ser negativa)
x = -1

Então, log1/3  27=  -1



log4  1/4 = X
4 elevado a x = 1/4
4 elevado a x = 4 elevado a -1
x = -1