Question

Quanto é o limite ? [x-100] \ sqrt {x^2+100] com x tendendo a - infinito ? não pode ser L Hopital

Answer 1

colocando x em evidencia no numerador
e colocando x² em evidencia no denominador

$\lim_{x \to -\infty} \frac{x-100}{ \sqrt{x^2-100} } \\\\ \lim_{x \to -\infty} \frac{x*(1- \frac{100}{x}) }{ \sqrt{x^2*(1- \frac{100}{x^2} )} } \\\\\boxed{\boxed{ \lim_{x \to -\infty} \frac{x}{\sqrt{x^2}} * \frac{(1- \frac{100}{x}) }{(1- \frac{100}{x^2} )} }}$

analisando o limite 
x/sqrt(x²) = x/|x| ... quando x tende a um valor "a" negativo teremos -a/a = -1 
e em 100/x ...quando x tende a valor muito altos ..esse limite vai tender a 0 ...ja que vc vai dividir o numero por um valor cada vez maior

então temos
$\lim_{x \to -\infty} -1* \frac{(1-0)}{(1-0)} = -1$