Question

quanto é i elevado a 28 - i elevado a 13?

Answer 1

i^28=1, pois o i^28=√-1^28=1  e i^13 = √-1^13=-1^6√-1=√-1=i 

i^28-i^13=1-i

ou seja a resposta sera 1-i

Answer 2

$i^{n}$

Sabemos que o dividendo de uma divisão pode ser escrito da forma

$dividendo=(divisor)\cdot(quociente)+resto$

Se dividirmos 'n' por 4, podemos escrever 'n' na seguinte forma:

$n=4\cdot quociente+resto~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{n=4q+r}}$

Então:

$i^{n}=i^{4q+r}\\\\i^{n}=i^{4q}\cdot i^{r}\\\\i^{n}=(i^{4})^{q}\cdot i^{r}\\\\i^{n}=(1)^{q}\cdot i^{r}$

1 elevado a qualquer número real resulta em 1. Logo:

$i^{n}=1\cdot i^{r}~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{i^{n}=i^{r}}}$

É assim que simplificamos potências de i com expoentes grandes
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Dividindo 28 por 4, achamos quociente 7 e resto 0
Dividindo 13 por 4, achamos quociente 3 e resto 1

Portanto:

$i^{28}-i^{13}=i^{0}-i^{1}\\\\\boxed{\boxed{i^{28}-i^{13}=1-i}}$