Question

Quanto é a derivada de y = cos e^x ?

Answer 1

$\large\begin{array}{l} \textsf{Encontrar a derivada da fun\c{c}\~ao}\\\\ \mathsf{y=cos(e^x)}\\\\\\ \textsf{Vemos aqui uma fun\c{c}\~ao composta:}\\\\ \left\{\! \begin{array}{l} \mathsf{y=cos(u)}\\ \mathsf{u=e^x} \end{array} \right. \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Derivamos, usando a Regra da Cadeia:}\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot \dfrac{du}{dx}}\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{du}\big[cos(u)\big]\cdot \dfrac{d}{dx}(e^x)}\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=-sen(u)\cdot e^x}\\\\ \mathsf{\dfrac{dy}{dx}=-sen(e^x)\cdot e^x}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=-e^x\,sen(e^x)} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.} \end{array}$


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$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: derivada função composta regra da cadeia cosseno cos exponencial trigonométrica cálculo diferencial