Question

GALERA, SUPER PRECISO DA AJUDA DE VOCÊS!
Em uma cidade, os números de telefone são formados por 8 algarismos.
a) Quantos números diferentes de telefone podem ser formados nessa cidade?
b) Quantos números de telefone diferentes, mas com prefixo 5514, podem ter nessa cidade?

Answer 1

a) 

Como os números tem que ser diferentes (distintos)

Não pode começar com zero.


9.9.8.7.6.5.4.3


=> 1.632.960


===

b)

Como tem o prefixo fixo:


1.1.1.1.10.10.10.10


=> 10.000 números com o prefixo 5514

Answer 2

Olá, boa noite.
Bom...
Números não devem iniciar com zero. Logo, temos o seguinte...

a) Podendo repetir:
9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90.000.000.
Resposta parcial da letra "a": 90.000.000 possibilidades de números telefônicos diferentes.

Não podendo repetir dígitos:
9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 1.632.960.
Resposta parcial da letra "a": 1.632.960 possibilidades de números telefônicos diferentes sem nenhum dígito repetido.

b) Vamos considerar 5514 como uma única possibilidade em cada um dos quatro dígitos, já que são fixos, ou melhor, o grupo inteiro vai ser uma única possibilidade. Logo temos...

Podendo repetir(somente os quatro últimos):
1 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10.000.
Resposta parcial da letra "b": 10.000 possibilidades de números telefônicos diferentes com prefixo 5514.

Não podendo repetir(somente os quatro últimos):
1 * 10 * 9 * 8 * 7 = 5.040.
Resposta parcial da letra "b": 5.040 números telefônicos diferentes com prefixo 5514, sem repetir nenhum dos 4 últimos dígitos.

Não podendo repetir nenhum dos 4 últimos dígitos, com os dígitos do prefixo 5514(três dígitos usados, 5, 1 e 4):
1 * 7 * 6 * 5 * 4 = 840.
Resposta parcial da letra "b": 840 números diferentes com o prefixo 5514, sem repetir nenhum dos 4 últimos dígitos(incluindo os 3 dígitos do prefixo).

Qualquer dúvida, pergunte nos comentários.