Question

Quanto e 8 sobre a raiz sexta de 2

Answer 1

Resposta:

$4\cdot\sqrt[6]{32}$

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde! ^^

Podemos escrever o 8 como $2^3$, e podemos escrever o $\sqrt[6]{2}$ como $2^{\frac{1}{6}}$.

Assim temos

$\dfrac{8}{\sqrt[6]{2}}=\dfrac{2^3}{2^{\frac{1}{6}}}$

Divisão de potencias de mesma base a gente conserva a base e subtrai os expoentes. Fica assim:

$\dfrac{2^3}{2^{\frac{1}{6}}}=2^{3-\frac{1}{6}}=2^{\frac{17}{6}}$

Agora podemos transformar o expoente em um soma, e lembrando que quando temos uma soma no expoente podemos dividir em uma multiplicação de potencias de mesma base. Assim:

$2^{\frac{17}{6}}=2^{2+\frac{5}{6}}=2^2\cdot2^{\frac{5}{6}}=4\cdot2^{\frac{5}{6}}$

Agora voltamos o expoente fracionário para a forma de raiz:

$4\cdot2^{\frac{5}{6}}=4\cdot\sqrt[6]{2^5} =4\cdot\sqrt[6]{32}$

Bons estudos!