Question

Quanto é 33x33 sabendo que 32x32 é 1024?

Precisa explicar corretamente!

Eu sei o resultado mas quero saber se alguem mais sabe.

Answer 1

Observe: 32 x 32 = 32²
E também que 33 = 32 + 1, logo, temos que 33 x 33 = 33² = (32 + 1)²

Desenvolvemos o produto notável:

(32 + 1)² = 32² + 2.32.1 + 1²

Pelo enunciado, 32² = 1024, e é simples que 32 x 2 = 64

33² = 1024 + 64 + 1

33² = 1088 + 1

33² = 1089 
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De outro modo:

32 x 32 forma um quadrado perfeito, suponha que cada lado esteja dividido em 32 partes iguais, e temos que o número de quadrados dentro desse quadrado 32 x 32 é 1024. Para transformarmos em 33 x 33, temos que aumentar dois lados em um quadrado e preencher, ou seja, em cada lado, teremos que colocar 33 quadrados:

33 +33 = 66
Somamos com o total

1024 + 66 = 1090

Agora temos que notar que contamos um quadrado duas vezes, o do vértice, então o que fazemos é tirá-lo:

1090 - 1 = 1089 

Logo, 33 x 33 = 1089