Question

quanto é 3 elevado a -1 mais 5 elevado a -1 sobre 2 elevado a -1?

Answer 1

Qualquer número elevado a -1 equivale ao inverso do mesmo, com exceção do 0, já que $\frac{1}{0}$ não possui significado matemático.

Sendo assim,

$3^{-1}$ = $\frac{1}{3}$
$5^{-1}$ = $\frac{1}{5}$
$2^{-1}$ = $\frac{1}{2}$

A soma de $\frac{1}{3}$ com $\frac{1}{5}$ só pode ser efetuada se ambos estiverem com o mesmo denominador. Sendo assim, temos que fazer o M.M.C de 3 e 5:

3, 5|3
1, 5|5
1, 1|----
**** 3.5 = 15

O M.M.C. de 3 e 5 é 15, agora temos que encontrar frações equivalentes a 1/3 e 1/5, mas com denominador 15. Para isso, basta dividir 15 pelo denominador da fração em questão e multiplicar pelo numerador. O número que você encontrar no final vai ser o numerador da fração desejada.

Portanto, com 1/3, temos que 15:3 = 5 e 5x1 = 5. Portanto, a fração que equivale a 1/3 e que possui denominador 15 é 5/15.

Com 1/5, temos que 15:5 = 3 e 3x1 = 3. Portanto, a fração que equivale a 1/5 e que possui denominador 15 é 3/15.

Somando 3/15 com 5/15, obtemos: (3+5)/15 = $\frac{8}{15}$.

No entanto, ainda temos que dividir por $\frac{1}{2}$. 

Quando queremos dividir uma fração por outra, conservamos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda. Sendo assim:

$\frac{8}{15}$ : $\frac{1}{2}$ = $\frac{8}{15}$ x $\frac{2}{1}$ = $\frac{16}{15}$

A resposta é 16/15.