Question

quanto devemos adicionar a (m+1)³ para obter (m+2)³

Answer 1

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

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(m + 1)³ = m³ + 3m².1 + 3m.1² + 1³
             = m³ + 3m² + 3m + 1

Nós queremos algo (x) que adicionado a (m + 1)³ dê (m + 2)³, então,

(m + 2)³ = m³ + 3m² + 3m + 1 + x
m³ + 3m².2 + 3m.2² + 2³ = m³ + 3m² + 3m + 1 + x
m³ + 6m² + 12m + 8 = m³ + 3m² + 3m + 1 + x

Passando tudo que não é x para o outro lado

x = m³ + 6m² + 12m + 8 - m³ - 3m² - 3m -1
x = m³ - m³ + 6m² - 3m² + 12m - 3m + 8 - 1
x = 3m² + 9m + 7

Então, nós devemos adicionar 3m² + 9m + 7 a (m + 1)³ para obter (m + 2)³

Answer 2

Boa tarde

k + (m + 1)³ = (m + 2)³

k + m³ + 3m² + 3m + 1  = m³ + 6m² + 12m + 8

devemos adicionar 

k = 3m² + 9m + 7