Question

Quanto dá log de 8 na base a, igual a 3?

Answer 1

a resposta é 2V2 pelo seguinte:

"log de x na base y = c" é a mesma coisa que "y elevado a c = x", então para resolver temos que fazer o seguinte:

"log 8 na base a = -3" é a mesma coisa que "a elevado a (-3) = 8"

como a está elevado a uma potência negativa, temos transformar numa fração, e ficará assim:

(1/a) elevado a 3 = 8

veja que o sinal de menos do expoente desapareceu, e agora para resolver basta lembrar que 8 é a mesma coisa que 2 elevado a 3,

(1/a) elevado a 3 = 2 elevado a 3

como os dois lados estão elevados a 3, podemos eliminar os expoentes, e ficará

1/a=2

então,

1=2a
a=1/2

Como sabemos que a=1/2, podemos resolver o outro log

log de x na base 8 = a

já sabemos que log de x na base 8 = a é a mesma coisa que "8 elevado a 'a' = x", e se a=1/2

8 elevado a 1/2 = x

mas qualquer número elevado a 1/2 é a mesma coisa que a raiz quadrada deste número, então

V8=x

mas como 8=2x2x2

V2x2x2=x

2V2=x

e está resolvido.

Answer 2

  

  Log 8    = 3
         x

     x^3 = 8 
    x^3 = 2^3

       x = 2