Question

quanto da 5 elevado a 8 dividido por 5 elevado a 3​

Answer 1

✔️ Sabendo efetuar a divisão de potências de mesma base, podemos determinar que o resultado corresponde a $\large\displaystyle\mathrm{5^5}$.

Divisão de potências de mesma base

É um caso envolvendo a potenciação, tal que representa uma divisão entre duas potências, sendo que as bases (números que são exponenciados) são iguais.

Para facilitar os cálculos, foi desenvolvida uma propriedade para ser usada nesse caso, que consiste em conservar a base e subtrair os expoentes. Para entender melhor como ela funciona, veja alguns exemplos:

$\LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{7^4 \: : \: 7^2 \: = \: 7^{(4 \: - \: 2)} \: = \: 7^2} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{4^5 \: : \: 4^2 \: = \: 4^{(5 \: - \: 2)} \: = \: 4^3} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{3^{12} \: : \: 3^8 \: = \: 3^{(12 \: - \: 8)} \: = \: 3^4} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{2^{17} \: : \: 2^3 \: = \: 2^{(17 \: - \: 3)} \: = \: 2^{14}} }$

Resolução do exercício

Com base nas informações estudadas acima, podemos realizar os cálculos e determinar o quociente requerido:

A sentença em linguagem usual “5 elevado a 8 dividido por 5 elevado a 3” corresponde à seguinte equação:

$\LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{5^8 \: : \: 5^3 \: = \: 5^{(8 \: - \: 3)} \: = \: \Large{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{5^5}\end{array}}}} }$

Por conseguinte, podemos dizer que o resultado obtido dessa divisão corresponde a $\large\displaystyle\mathrm{5^5}$.

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