Quanto aos lados, verifique a existência dos triângulos abaixo: a) 12cm, 15cm e 48 cm b)10cm, 20cm e 100cm (PERGUNTA VALENDO 50 PONTOS)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá,
P/ verificarmos se será possível existir um determinado Δ com as medidas citadas nós temos que pensar na condição de existencia de um Δ, que é dada pela seguinte fórmula :
| b - c | < a < b + c,
Na letra a :
Vamos começar escolhendo como termo a o 12 cm, o 48 como termo b e o 15 cm como termo c.
Substituindo esses valores na fórmula nós ficamos com o seguinte :
| 48 - 15 | < 12 < 48 + 15
33 < 12 < 63, Note que o embora o 12 seja menor do que o 66 ele não é maior do que o 33. Logo essa sentença é falsa, portanto um Δ com essas medidas de lados é impossível existir.
Fazendo a mesma coisa na letra b :
Vamos começar chamando o 10 de termo a, enquanto que o 100 e o 20 serão respectivamente os termos b e c.
Substituindo esses valores na nossa desigualdade nós ficamos com :
| 100 - 20 | < 10 < 100 + 20
80 < 10 < 120, Note que aconteceu a mesma coisa da letra anterior. Portanto essa sentença também é falsa, sendo desse modo impossível criar um Δ com essas dimensões.
Resposta e explicação passo-a-passo:
As condições para a existência de um triângulo são duas:
1. Um dos lados deve ser maior que a diferença entre os outros dois lados.
2. Um dos lados deve ser menor que a soma dos outros dois lados
Então, você tem:
Em a): 12 cm, 15 cm e 48 cm
Condição 1: 48 cm - 15 cm = 33 cm
12 cm < 33 cm , o triângulo não existe
Condição 2: 15 cm + 12 cm = 27 cm
48 cm > 27 cm, o triângulo não existe
Em b): 10 cm, 20 cm e 100 cm
Condição 1: 100 cm - 10 cm = 90 cm
20 cm < 90 cm, o triângulo não existe
Condição 2: 10 cm + 20 cm = 30 cm
100 cm > 30 cm, o triângulo não existe