Question

Quanto ao sinal da função f(x) = – x2 + 5x – 6 assinale a alternativa correta: Escolha uma: a. p/ x > 2 e x < 3, f(x) > 0 b. p/ x < – 2 e x > – 3, f(x) > 0 c. p/ x < 2 e x > 3, f(x) > 0 d. p/ x < – 2 e x > 3, f(x) > 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vitoriacaroline, que a resolução é simples.
Pede-se para assinalar a opção correta quanto à variação de sinais da seguinte função quadrática:

f(x) = - x² + 5x - 6

Primeiro vamos calcular as raízes da equação acima. Depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais. Assim;

-x² + 5x - 6 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 2
x'' = 3

Agora vamos ver como se comporta a equação dada na análise de seus sinais, em função de suas raízes:

f(x) = - x²+5x-6...- - - - - - - - (2)+ + + + + + + + (3)- - - - - - - - - - - - - -

Agora, com base no gráfico acima, vamos informar como se comporta a equação f(x) na variação de sinais em função de suas raízes (x' = 2 e x'' = 3):

i) Para:  x < 2 e x > 3, temos f(x) < 0
ii) Para:  x = 2 e x = 3, temos f(x) = 0
iii) Para:  2 < x < 3, temos f(x) > 0.

Assim, verificando as opções dadas, a única que "bate" com a variação correta dos sinais da função f(x) = - x² + 5x - 6 é a opção do item "a" que informa:

a) p/ x > 2 e x < 3, f(x) > 0 <--- Esta é a resposta correta. Note que o que está informando a opção "a" é exatamente equivalente com o que informamos no item "iii" acima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.