Question

a soma de dois algaismos de um numeral é 6. Trocamos os algarismos de lugar, o novo número tem 18 unidades a menos que o original. qual é o numero original ?

equação eu acho..

Answer 1

Seja $n$ o número procurado.

Vamos supor também que $n$ é formado pelos algarismos $a$ e $b,$ sendo

$a$ o algarismo das dezenas de $n$

$b$ o algarismo das unidades de $n.$


$\bullet\;\;$ A soma dos algarismos é $6:$

$a+b=6\\ \\ b=6-a\;\;\;\;\,\mathbf{(i)}$


$\bullet\;\;$ Pelo enunciado, devemos ter

$n=10a+b$


Substituindo $\mathbf{(i)}:$

$n=10a+(6-a)\\ \\ n=9a+6\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


$\bullet\;\;$ Se trocarmos os algarismos de posição, temos

$n-18=10b+a$


Substituindo $\mathbf{(i)}:$

$n-18=10\cdot (6-a)+a\\ \\ n-18=60-10a+a\\ \\ n-18=60-9a\\ \\ n=60-9a+18\\ \\ n=78-9a\;\;\;\;\;\mathbf{(iii)}$


$\bullet\;\;$ Igualando $\mathbf{(ii)}$ e $\mathbf{(iii)}:$

$78-9a=9a+6\\ \\ 9a+9a=78-6\\ \\ 18a=72\\ \\ a=\dfrac{72}{18}\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}a=4 \end{array}}$


Substituindo em $\mathbf{(i)}$ o valor encontrado acima:

$b=6-4\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}b=2 \end{array}}$


$\bullet\;\;$ O número procurado é

$n=10a+b\\ \\ n=10\cdot 4+2\\ \\ n=40+2\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}n=42 \end{array}}$

Answer 2

Oi Haryson

10x + y - 10y - x = 18

9x - 9y = 18

x - y = 2
x + y = 6

2x = 8
x = 4
y = x - 2 = 2

numero original xy = 42