Question

2 resolva as equações completas do 2 grau
a) x elevado a dois -7x+10=0
b)2x elevado a dois+x+5=0
c)25x elevado a dois -20x+4=0
d)6x elevado a dois + 5x+1=0

3 escreva as equações na forma geral e resolva
a)x elevado a dois +3=4x
b)-20=x-x elevado a dois
c)1-(x+2)elevado a dois=0
d) (x-3) (x+5)+6=2x+7

Answer 1

2 resolva as equações completas do 2 grau
ax² + bx + c = 0
a) x elevado a dois -7x+10=0
x² - 7x + 10 = 0
a = 1 
b = - 7
c = 10
Δ =b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(10)
Δ = + 49 - 40
Δ = 9 =================> √Δ = 3  --------> √9 = 3
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
então (baskara)
x = - b + √Δ/2a
x' = - (-7) + √9/2(1)
x' = + 7 + 3/2
x' = 10/2
x' = 5
e
x" = -(-7) - √9/2(1)
x" = + 7 - 3/2
x" = 4/2
x" = 2

x' = 5
x" = 2


b)2x elevado a dois+x+5=0
2x² + x + 5 = 0
a = 2
b = 1
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(2)(5) 
Δ = 1 - 40
Δ = - 39  --------> Não existe RAIZ real (√-39) NÃO EXISTE (raiz quadrada de número negativo)  SÓ NÚMERO COMPLEXO

RESOLVENDO  com número complexo
Δ = - 39
(baskara)
x = - b + √Δ/2a
√-39  = √39 (-1) = √39i²  = √39i

x' = - 1 + √39i/2(2)

          - 1 + √39i
x' = -------------------
                 4

x" = - 1 - √39i/2(2)

           - 1 - √39i
x" = ----------------
                   4

c)25x elevado a dois -20x+4=0
25X² - 20X + 4 = 0
a = 25
b = - 20
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(25)(4)
Δ = + 400 - 400
Δ = 0
se
Δ = 0 ( DUAS raizes iguais)
então
x = - b/2a
x' e x" = - (-20)/2(25)
x' e x" = + 20/50 ---------->divide AMBOS por 10

x' e x" = 2/5

d)6x elevado a dois + 5x+1=0

6x² + 5x + 1 = 0
a = 6
b = 5
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(6)(1)
Δ = 25 - 24
Δ = 1  ---------------> √Δ = 1 -----------> √1 = 1
se
Δ > 0(DUAS RAIZES  diferentes)
então(baskara)
x = - b + √Δ/2a

x' = - 5 + √1/2(6)
x' - 5 + 1/12
x' = - 4/12  ---------->divide AMBOS por 4
x' = - 1/3
e
x" = - 5 - √1/2(6)
x" = - 5-1/12
x" = - 6/12 -----------------> divide AMBOS por 6
x" = -1/2


x' = - 1/3 
x" = -1/2

3 escreva as equações na forma geral e resolva 
a)x elevado a dois +3=4x

x² + 3 = 4x    ------------>TEMOS QUE IGUALAR  A zero
x² + 3 - 4x = 0  -------> arrumando a CASA
x²  - 4x + 3 = 0
a = 1
b = - 4
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(3)
Δ = + 16 - 12
Δ = 4 ------------------------> √Δ = 2 ----------> √4 = 2
se
Δ > 0 (duas RAIZES DIFERENTES)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = -(-4) + √4/2(1)
x' = + 4  + 2/2
x' =  6/2
x' = 3
e
x" = -(-4) - √4/2(1)
x" = + 4-2/2
x" = 4/2
x" = 2

x' = 3
x" = 2
  
b)-20=x-x elevado a dois

- 20 = x - x²  --------> IGUALAR A ZERO
- 20 - x + x² = 0 -------> arrumar a CASA
x² - x - 20 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-20)
Δ = + 1 + 80
Δ = 81 ----------------------> √Δ = 9  -----------> √81 = 9
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
baskara
x = - b + √Δ/2a

x' = -(-1) + √81/2(1)
x' = + 1 + 9/2
x' = 10/2
x' = 5
e
x" = -(-1) - √81/2(1)
x" = + 1 - 9/2
x" = - 8/2
x" = - 4

x' = 5
x" = - 4
 
c)1-(x+2)elevado a dois=0

1 -(x + 2)² = 0 FAZER  a distributiva(multiplicação)
1 -[(x +2)(x+2)] = 0

1 -[x² + 2X + 2X + 4] = 0 (juntar os termos IGUAIS
1 - [ x² + 4X + 4] = 0  ------> ATENÇÃO NA MUDANÇA de sinal
1 - x² - 4x - 4 = 0 arrumar a casa
- x² - 4x - 4 + 1 = 0
- x² - 4x - 3 = 0
a = - 1
b = - 4
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(-1)(-3)
Δ = + 16 - 12
Δ = 4 --------------------------> √Δ = 2 ------------------> √4 = 2
se
Δ > 0 (DUAS  raizes iguais)
(baskara)
X = - b + √Δ/2a 

x' = - (-4) + √4/2(-1)
x' = + 4 + 2/-2
x' = 6/-2
x' = - 6/2
x' = - 3
e
x" = -(-4) - √4/2(-1)
x" = + 4 - 2/-2
x" = 2/-2
x" - 2/2
x" - 1

x' = - 3
x" = - 1

d) (x-3) (x+5)+6=2x+7            (fazer a distributiva) multiplicação
   (x² + 5x - 3x - 15) + 6 = 2x + 7
    x² + 2x - 15 + 6 = 2x + 7  ----------> igualar a zero
x² + 2x - 15 + 6 - 2x - 7 = 0    juntar os termos IGUAIS

X² + 2x - 2x - 15 - 7 + 6 = 0
x² + 0 - 22 + 6 = 0
x² - 16 = 0  (equação do 2º grau INCOMPLETA) 

x²  = + 16 
x = + √16       -------> √16 = 4
x = + 4
x =- 4

x' = 4
x" = - 4