Question

quantidade de anagramas na palavra Isabela?​

Answer 1

Resposta:
10.080
Explicação passo a passo:
O nome possui 8 letras e duas repetições;
8 Fatorial :
8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40.320

Repetições:
A letra A repete 2 vezes
2! = 2
A letra L repete 2 vezes
2! = 2

2x2 = 4
Agora dividimos o resultado do 8 Fatorial pelo resultado obtido na multiplicação das repetições para achar a resposta:
40.320 ÷ 4 = 10.080

Answer 2

Olá.

Anagramas são alterações da sequência das letras de uma palavra, fazendo novas combinações (que podem ou não ser palavras).

Por meio de permutação podemos descobrir quantas combinações uma palavra pode ter.

Permutações são agrupamentos formados pelos mesmos elementos, por isso diferem entre si somente pela ordem dos mesmos.

Por exemplo, se C = (2, 3, 4), as permutações simples de seus elementos são: 234, 243, 324, 342, 423 e 432.

Indicamos o número de permutações simples de n elementos distintos (distintos = não repetidos) por Pn = n!

Exemplo: Quais os anagramas da palavra AMOR?

Um anagrama formado com A, M, O, R , que são 4 letras distintas, corresponde a qualquer permutação dessas letras, de modo a formar ou não palavras.

A M O R

São 4 os espaços para as letras em cada anagrama.

Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda posição, 2 possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para a quarta posição.

Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 * 3 * 2 * 1 = 24, ou seja, temos 24 possibilidades ou 24 anagramas.

Alguns desses 24 são: ROMA, AMRO, MARO, ARMO, MORA . . .

Então o cálculo para os anagramas de AMOR, que tem 4 LETRAS DISTINTAS, é:

$P_4 = 4! = 4 *3 *2 *1 = 24$

E ISABELA, quantos anagramas tem?

I S A B E L A

Isabela é uma palavra que tem espaço para 7 letras. Mas note que a letra A se repete 2 vezes. Então, na verdade, são 6 letras disponíveis para permutar em 7 espaços.

Para considerar essa repetição no cálculo da quantidade de anagramas acompanhe o raciocínio:

Se a letra A for utilizada no primeiro espaço, ainda poderá ser usada mais uma vez no segundo. Logo, ainda é possível escolher 6 letras diferentes para o segundo espaço.

Se a letra A for usada no segundo espaço, já não será mais possível contar com a letra A e, portanto, sobrarão apenas 5 letras diferentes para o terceiro espaço.

Então o cálculo para as permutações de uma palavra com 7 letras, sendo 2 dessas letras repetidas é o seguinte:

calcular a permutação de 7 letras e dividir o resultado pela permutação das 2 letras que se repetem:

$P \displaystyle(7;2)=\frac{7!}{2!} =\frac{7*6*5*4*3*2!}{2!} =7*6*5*4*3 = 2520$

 

Logo, há 2520 anagramas para a palavra ISABELA.

Abraços.

Bons estudos!