Question

Quantas soluções naturais (x, y, z) possui a equação x+y+z=8?

Answer 1

Há duas respostas para essa pergunta que dependem de considerar o zero natural ou não.

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1º caso: zero não é um número natural.

Escreva 8 como

8 = 1+1+1+1+1+1+1+1

Há 7 sinais de mais. Escolha 2, sem repetir. Para isso, há C(7,2) = 7!/2!5! = 21 possibilidades. Portanto, há 21 soluções naturais.

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2º caso: Zero é um número natural

Neste caso, escreva 8 como

8 = 0+1+1+1+1+1+1+1+1+0

Há 9 sinais de +. Escolha 2, podendo repetir. Para isso, há Cr(9, 2) = 10!/2!8! = 45 possibilidades, portanto, 45 soluções naturais.