Question

Quantas senhas com 4 digitos de algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, se a senha tem que comecar com um numero par e terminar com um
numero impar?

Answer 1

Resposta:

1.120 possibilidades.

Explicação passo-a-passo:

1) Queremos uma senha com 4 dígitos. Com essa informação, sabemos que o 1º dígito não pode ser igual a 0 e ele também precisa ser par. Logo, temos 4 opções para o 1º dígito que são: 2, 4, 6 e 8.

2) Queremos que o último dígito seja ímpar, então temos 5 opções para ele que são: 1, 3, 5, 7 e 9.

* Além disso, os algarismos precisam ser diferentes, então temos um problema de arranjo. Nesse caso, como os números precisam ser diferentes, então sobram 8 algarismos dos quais devemos escolher 2 para compor os espaços do 2º e do 3º dígito. Ou seja, para os termos do meio temos um arranjo da seguinte forma:

A(8,2) = $\frac{8!}{(8-2)!} = \frac{8!}{6!} = \frac{8.7.6!}{6!} = 8.7 = 56$

O total desejado é 4 . 56 . 5 = 1.120 possibilidades