Question

Quantas são soluções de (senx)3 - 3(senx)2 + 3senx – 1 = −1 8

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

(senx)³ - 3(senx)² + 3senx – 1 = −1/8

(senx - 1)³ = (-1/2)³, cancela o expoente 3.

senx - 1 = -1/2

senx = -1/2 + 1

senx = 1/2

senx = sen30

O seno de dois arcos só são iguais se estes forem côngruos ou suplementares, por conseguinte, podemos escrever:

x = 30 + 360k

x+30 = 180 + 360k. Logo x = 150 + 360k.

Então, no intervalo [0, 360], tem apenas duas soluções. x=30° ou x= 150°

Se não estipular o intervalo terá infinitas soluções. Isto porque as soluções estão atreladas ao número de voltas do arco.

==//==

5^(2cosx)²/5^(2cosx) = 1

5^[(2cosx)² - 2cosx)] = 5°, cancela o 5.

4cos²x – 2cosx = 0

2cosx(2cosx – 1) = 0

2cosx = 0

cosx = cos90 ou cosx = 270

No intervalo [0, 360] a resposta é 90 e 270.

2cosx – 1 = 0

cosx = 1/2

cos x = cos60

o cosseno de dois arcos só são iguais se este forem côngruos ou replementares.

x = 60 + 360k

x + 60 = 360 + 360k. Logo x = 300 + 360k

No intervalo [0, 60] a resposta é 60 e 300