Question

Quantas são as possíveis soluções de $1/x + 1/y=1/2015$?

Answer 1

1/2015 = 1/x + 1/y 

tirando o mmc dos denominadores do segundo membro da equação que dá xy temos:
1/2015 = y + x / xy

xy = 2015y + 2015x
podemos fatorar a equação acima da seguinte forma:
xy -2015x - 2015y -2015^2 = 2015^2

(x - 2015)(y - 2015) = 2015^2
Assim x - 2015 e y - 2015 deverão ser fatores complementares de 2015^2

Fatorando 2015 temos:

2015 = 5  x 13 x 31
2015^2 = ( 5^2 x 13^2 x 31^2 )
Portanto, o número total de fatores é dado por:
(2 + 1)(2+1)(2+1) = 27 que é o número de equações