Question

Quantas são as funções injetoras de A em B se A= {1, 2, 3, 4, 5} e B= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}?

Answer 1

Resposta:

$2520$ funções.

Explicação passo-a-passo:

Para que a função seja injetora, cada elemento de A possui uma imagem diferente em B. Ou seja, se minha f sai do 2 do conjunto A e chega no 3 do conjunto B, então nenhum outro elemento do conjunto A pode chegar no 3 do conjunto B.

Ainda vale lembrar que para que seja uma função, todo elemento do domínio deve ter uma imagem no contradomínio.

Então vamos começar a contagem:

O primeiro elemento de A pode chegar em qualquer um dos 7 elementos de B.

O segundo elemento de A poderá chegar nos 6 restantes elementos de B.

E assim por diante, até o quinto elemento. Portanto, teremos $7\times6\times5\times4\times3=2520$ possíveis funções injetoras de A em B.

Qualquer dúvida só perguntar ;)