Question

Quantas raízes reais possui a equação x . (x + 1) = 240?

Answer 1

A equação $\tt x \cdot (x + 1 ) = 240$ possui duas raízes reais e distintas.

❐ Na teoria poderiam existir duas raízes reais ( $\tt x_1 \wedge x_2 \in \mathbb{R}$ ), pois distribuindo x e subtraindo 240 em ambos os lados encontramos uma equação do quadrática completa ( $\tt ax^2 + bx + c = 0$ ). Porém, tal situação só acontece se o discriminante ( $\tt \Delta$ ) for maior ou igual a zero ( $\tt \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c \geqslant 0$ ), pois assim não haverá casos de um número imaginário, isto é, pertencendo não mais aos reais ℝ, mas sim aos complexos ℂ.

❐ Vejamos:

$\Large \tt x(x + 1) = 240 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \Large \tt x^{2} + x = 240 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \Large \tt {x}^{2} + x - 240 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \Large \underline{\boxed{\tt \therefore\:{x}^{2} + x - 240 = 0}}$

❐ Vamos resolve-la para verificar se existem raízes reais. Para isso, vamos usar Bhaskara

$\LARGE \underline{\boxed{\tt x= \dfrac{ - b \pm \sqrt{ {b^{2}}{ - 4 \cdot a \cdot c} } }{2 \cdot a} }}$

❐ Resolvendo:

$\Large \tt x = \dfrac{ - 1 \pm \sqrt{ {1^{2}}{ - 4 \cdot 1 \cdot ( - 240)} } }{2}\\\\ \Large \tt x = \dfrac{ - 1 \pm \sqrt{961}}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \Large \tt x = \dfrac{ - 1 \pm 31}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\\\\ \Large \tt x_1 = \dfrac{ - 1 + 31}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\\Large \tt x_2 = \dfrac{ - 1 - 31}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\\\ \Large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:x_1 = 15 \wedge x_2 = - 16}}}$

Calculei por completo, entretanto não era necessário pois vimos que $\tt \Delta$ é maior que zero, ou seja, positivo, o que gera duas raízes reais e distintas.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre equações do segundo grau:

• https://brainly.com.br/tarefa/9847148
• https://brainly.com.br/tarefa/47021311
• https://brainly.com.br/tarefa/35855749
• https://brainly.com.br/tarefa/46938653

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$