Question

quantas maneiras é possivel dividir 15,00 em moedas de 10 centavos e de 25 centavos se pelo menos uma moeda de cada valor tem que ser usada

Answer 1

Olá Carmen! bom, observe que não podemos ter uma quantidade ímpar de moedas de 25 centavos, pois o resultado da soma pode passar de 10 reais ou ser menor que 10 reais, o que não pode figurar neste problema, pois temos exatamente 10 reais para ser composto com moedas de 10 centavos e de 25 centavos. 

Além disso, temos também que pensar nos dois extremos que não pode estar dentro deste problema que são: 100 moedas de 10 centavos (pois ficaria faltando moedas de 25 centavos) ou 40 moedas de 25 centavos (pois ficaria faltando moedas de 10 centavos). 

Observando que as moedas de 25 centavos só podem ser compostas aos pares: 2, 4, 6 .. 36, 38 e 40, mas a última (40 moedas de 25 centavos) não pode ser feita pela exigência do problema, então existe (40/2) - 1 = 20 - 1 = 19 maneiras. 

Como as moedas de 10 centavos, pode ser completada para completar os 10 reais, se existe já um número par de moedas de 25 centavos, o problema gira em torno destas moedas. Desta forma, o número de maneira diferentes de juntas estas moedas é de 19 maneiras. 
Espero ter ajudado! (:

Answer 2

Resposta:

29 divisões

Explicação: Se 25 é impar, e 10 é par não terá como fazer a primeira divisão com o numero exato de 15,00 reais em moedas. A primeira divisão terá de ser feita a partir de 14,50, que no caso vai ter os duas moedas ao mesmo tempo, exemplo 2 moedas de 0,25 centavos e 145 moedas de 0,10 centavos que vai dar um total de 15,00 reais e assim sucessivamente, veja os exemplos:

14,50 - 2 moedas de 0,25 centavos e 145 moedas de 0,10 centavos 1º divi

14,00 - 4 moedas de 0,25 centavos e 140 moedas de 0,10 centavos 2º div

13,50 - 6 moedas de 0,25 centavos e 135 moedas de 0,10 centavos 3º div

13,00 - 8 moedas de 0,25 centavos e 130 moedas de 0,10 centavos 4º div

12,50 - 10 moedas de 0,25 centavos e 125 moedas de 0,10 centavos 5º di

12,00 - 12 moedas de 0,25 centavos e 120 moedas de 0,10 centavos 6º di

11,50 - 14 moedas de 0,25 centavos e 115 moedas de 0,10 centavos 7º di

11,00 - 16 moedas de 0,25 centavos e 110 moedas de 0,10 centavos 8º di

10,50 - 18 moedas de 0,25 centavos e 105 moedas de 0,10 centavos 9º di

10,00 - 20 moedas de 0,25 centavos e 100 moedas de 0,10 centavos 10º divisões e assim consequentemente ...

5,00 - 40 moedas de 0,25 centavos e 50 moedas de 0,10 centavos 20º

2,50 - 50 moedas de 0,25 centavos e 25 moedas de 0,10 centavos 25º

2,00 - 52 moedas de 0,25 centavos e 20 moedas de 0,10 centavos 26º

1,50 - 54 moedas de 0,25 centavos e 15 moedas de 0,10 centavos 27º div

1,00 - 56 moedas de 0,25 centavos e 10 moedas de 0,10 centavos 28º div

0,50 - 58 moedas de 0,25 centavos e 5 moedas de 0,10 centavos 29º divisões. Então foram feitas 29 divisões com as moedas de 0,25 e 0,10 centavos contendo os duas moedas ao mesmo tempo dando sempre  o valor de 15,00 reais.