Question

Quantas diagonais tem um polígono que possui 10 ângulos externos?

Answer 1

O número de ângulos externos é igual a quantidade de lados, logo:
Se tem 10 ângulos externos, tem 10 lados, portanto trata-se de um decágono
Vamos calcular a diagonal de um polígono
$d = \frac{n(n - 3)}{2}$
Como temos 10 lados, n = 10
$d = \frac{10(10 - 3)}{2} \\ d = \frac{10 \times 7}{2} \\ d = \frac{70}{2} \\ d = 35$
Logo, terá 35 diagonais.

Espero ter ajudado.

Answer 2

De qualquer vértice do polígono partem diagonais para todos os vértices ( n ) para três deles: n -3 .

Como são n vértices ,e de cada um parte n -3 diagonais , o número total de diagonais seria n.(n - 3 ) .

Mais dessa forma estaríamos contando cada diagonal duas vezes ( lembre-se de que AC e CA e a mesma diagonal ).

Então , o número de diagonais (d) é dado pela metade de n. (n - 3) .

Assim um polígono de n lados ou vértices , o número de diagonais "d" é dado por :


d = n. (n - 3 )/2


aplicando :

Quantas diagonais possui o decágono ?

d = n . ( n - 3 )/2=>

10 . (10 - 3 )/2=>

10 . 7/2=>

70/2=>

35



R: o decágono possui 35 diagonais