Question

A razão entre as medidas dos ângulos externos de dois polígonos regulares convexos é três, e a razão entre as medidas dos seus ângulos internos é 3/5. Quantos lados tem cada um dos polígonos?

Answer 1

angulos interno e externo de poligonos sao suplementares

1* poligono

externo x

interno ( 180-x)

2* poligono

externo y

interno ( 180-y)

razao entre externos

x/y = 3

x = 3y

razao entre internos

(180-x) / ( 180-y) = 3/5

900 - 5x = 540 - 3y

360 = 5x - 3y

360 = 5(3y) - 3y

360 = 15y - 3y

360 = 12y

y = 360/12

y = 30

x = 3(30)

x = 90

em todo poligono regular

angulo externo = 360 / n

n numero de lados

entao

n = 360 / x

n = 360 / 90

n = 4 lados

n = 360 / y

n = 360 /30

n = 12 lados

resp: 4 lados e 12 lados