Question

Quantas diagonais tem um polígono que a soma dos Ângulos internos é 2880º?

Answer 1

Si=180°(n-2)
como Si=2880°

180(n-2)=2880
180n-360=2880
180n=2880+360
180n=3240
n=3240÷180
n=18

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ d= \frac{18(18-3)}{2} \\ \\ d= \frac{18.15}{2} \\ \\ d=9.15 \\ \\ d=135$

Logo o polígono é o octodecágono (18 lados)  e possui 135 diagonais