Question

quantas diagonais tem o poligono regular cujo angulo interno mede 135?

Answer 1

Bom dia!

vamos descobrir a quantidade de lados do polígono

ângulos externos e internos são suplementares ou seja suas somas é 180° então:

135 + x = 180

x = 180-135

x=45

sabemos também que a soma dos ângulos externos é igual a 360° então se dividir 360 pelo valor de cada ângulo teremos o número de lados

360/45 =8 lados

agora podemos calcular as diagonais

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

$d = \frac{8(8 - 3)}{2}$

$d = \frac{8 \times 5}{2}$

d= 20

20 diagonais

abraços

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Número de lados

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Assim:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=135^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=135n$

$\sf 180n-360=135n$

$\sf 180n-135n=360$

$\sf 45n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{45}$

$\sf n=8$

Esse polígono tem 8 lados

• Diagonais

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$