Question

quantas diagonais tem o polígono regular cuja diferença entre a medida de um ângulo interno e a de um ângulo externo é 150 graus?

Answer 1

vamos lá...

Saber 1° qual é o polígono

Ai - Ae =150°

$\frac{180(n-2)}{n} - \frac{360}{n} =150 \\ \\ mmc=n \\ \\ 180n-360-360=150n \\ \\ 180n-720=150n \\ \\ 180n-150n=720 \\ \\ 30n=720 \\ \\ n=720\div30 \\ \\ n=24$ 

Calcular diagonais

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ d= \frac{24(24-3)}{2} \\ \\ d= \frac{24(21)}{2} \\ \\ d= \frac{524}{2} \\ \\ diagonais=252$