Question

(FUVEST) A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau (4m+3n)x^2-5nx+(m-2)=0 valem, respectivamente, 5/8 e 3/32. Então m + n é igual a:
a-9
b-8
c-7
d-6
e-5
*Obs: ^ significa elevado.

Answer 1

Primeiramente, a equação geral do segundo grau possui a seguinte fórmula:

y = ax² + bx + c

Analisando a função do exercício, podemos dizer que:

a = 4m + 3n

b = -5n

c = m-2

Além disso, temos a soma e o produto das raízes, que podem ser calculadas da seguinte forma:

Soma = - b ÷ a

Produto = c ÷ a

Substituindo nas duas equações, temos:

1º) 5 ÷ 8 = - (-5n) ÷ (4m + 3n)

5 × (4m + 3n) = 8 × 5n

4m + 3n = 8n

4m - 5n = 0

2º) 3 ÷ 32 = (m - 2) ÷ (4m + 3n)

3 × (4m + 3n) = 32 × (m - 2)

12m + 9n = 32m - 64

-20m + 9n = -64

Com as duas equações, formamos um sistema linear, que possui a seguinte resolução:

m = 5

n = 4

Por fim, fazemos a soma:

m + n = 5 + 4 = 9

Portanto, a soma m+n é igual a 9.

Alternativa correta: A.

Answer 2

Resposta:

Alternativa correta: A.

Explicação passo a passo: