Question

Pedro Paulo precisou de um empréstimo no valor de R$ 35.000,00, pelo Sistema PRICE, que deve ser liquidado em cinco prestações mensais, sendo que a primeira prestação vence um mês após a data do contrato. A taxa de juros cobrada pelo banco é de 30% ao ano.
Qual o valor das parcelas?

Answer 1

Boa noite!

Dados:
Empréstimo: R$ 35.000,00
Prestações: 5 mensalidades
Taxa: 30% a.a.

Primeiro temos que converter a taxa para taxa mensal:
$(1+i_m)^{12}=(1+i_a)\\(1+i_m)^{12}=1+30\%\\1+i_m=\sqrt[12]{1+0,3}\\i_m=\sqrt[12]{1,3}-1\\\boxed{i_m\approx{2,2104\%\text{ a.m.}}}$

Agora, com a taxa convertida, podemos fazer o cálculo:
$\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{35\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+2,2104\%\right)^{-5}}{2,2104\%}\right]}\\\displaystyle{35\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,022104\right)^{-5}}{0,022104}\right]}\\\displaystyle{35\,000=PMT\cdot\left(\frac{1-1,022104^{-5}}{0,022104}\right)}\\\displaystyle{PMT=\frac{35\,000\cdot{0,022104}}{1-1,022104^{-5}}}\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx{7\,470,95}}}$

Espero ter ajudado!