Question

quantas diagonais que não passam pelo centro possui um polígono regular cujo ângulo interno mede 140 graus

Answer 1

Vamos utilizar a fórmula do ângulo interno de um polígono regular. Assim

a = $\frac{(n-2)180}{n}$ = 140
Logo 140n = 180n - 360 então 40n = 360 por fim n = 9

Então se trata de eneágono (9 lados)

Como o número de lados do polígono é ímpar, NENHUMA diagonal passa pelo centro. Assim, pela fórmula do número de diagonais temos:

d = $\frac{(n-3)n}{2}$ = $\frac{9(9-3)}{2} = 27$ diagonais.

Por fim, existem 27 diagonais que não passam pelo centro.