Question

quantas diagonais nao passam pelo centro de um polígono, sabendo que o numero de diagonais que passam pelo centro é igual a 10? A resposta é 30

Answer 1

Resposta:

160 diagonais.

Explicação passo a passo:

Para a diagonal passar pelo centro de um polígono, esse, por sua vez, tem que ter número de lados "par", pois, se o número lados for "ímpar", "não passará qualquer diagonal pelo centro.

Calculando o número de lados do polígono:

Dc = n/2

10 = n/2

n = 20 (icoságono)

Calculando o total de diagonais do polígono:

d = n (n - 3) / 2

d = 20 . (20 - 3) / 2

d = 20 . 17 / 2

d = 170 diagonais

Calculando o número de diagonais que não passam pelo centro:

Diagonais totais - diagonais que passam pelo centro. Então, temos:

170 - 10 = 160