Question

quantas diagonais (não das faces ) tem um cubo?

Answer 1

a) 
• Número de arestas 
Todas as faces de um cubo são quadradas 
cada face quadrangular possui 4 arestas 
F3 = 0 (não tem faces triangulares) 
F4 = 4 
F5 = 0 (não tem faces pentagonais) 
Utilizando 
2A = 6 . 4 
2A = 24 
A = 12 

• Número de vértices: 
Com 
F = 6 e A = 12 
na relação V + F = A + 2, 
temos: 
V + 6 = 12 + 2 
V = 8 

• Número de diagonais das faces: 
Número de diagonal de cada face é dada por 
df = n(n-3)/2 
df = 4 (4-3)/2 
df = 2 

são 6 faces 
Σ df = 6 . 2 = 12 (soma de todas as diagonais das faces) 

Sabemos que: o número de diagonais de um poliedro é igual ao total de retas que ligam um vértice a outro, subtraído do número de arestas e do número de diagonais das faces deste poliedro. 
Isto é: 
D = V(V-1)/2 - A - Σdf 
D = 8(8-1)/2 - 12 - 12 
D = 28 - 1'2 - 12 
D = 4 

Para o cubo isso é muito evidente, mas essa é a forma de fazer para qualquer poliedro