Question

01) Calcule os valores de m na equação -x² +(2m+1)x - 4m = 0, para que a soma dos quadrados das raízes seja igual a 1
02) Calcule o valor de q,sabendo que a soma e o produto das raízes da equação px² + 2(q-1)x + 6 = 0 são,respectivamente, -3 e 3
03) Dada a equação, (m+1)x² -7x +2m -1=0, determine o valor de m para que suas raízes sejam números recíprocos (dois números são recíprocos quando um deles é o inverso do outro)

Answer 1

$(x')^2+(x")^2=1$

$x'+x"=\dfrac{-b}{a}$

$x'+x"=-\dfrac{m+1}{-1}=m+1$

$(x')^2+2\cdot x'\cdot x"+(x")^2=(m+1)^2$

$x'\cdot x"=\dfrac{c}{a}$

$x'\cdot x"=\dfrac{-4m}{-1}=4m$

Logo:

$1+8m=(m+1)^2$

$1+8m=m^2+2m+1$

$m^2-6m=0$

$m(m-6)=0$

$m=0$

$m=6$