Question

Quantas diagonais ainda podem ser traçadas em cada poligono a seguir?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Maissagibson, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para informar quantas diagonais ainda poderão ser traçadas em cada um dos polígonos dados no anexo.

ii) Antes de iniciar, veja que o número de diagonais de um polígono regular é dado pela seguinte fórmula:

d = n*(n-3)/2 . (I)

Na fórmula acima, "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados do polígono.

iii) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então vamos calcular o núemero de diagonais que poderá ser traçado em cada um dos polígonos do anexo. Uma vez calculado esse número, faremos a subtração do número de diagonais que já está traçado. Então teremos:

a) No item "a" temos um polígono de 10 lados (decágono) em que já estão traçadas 6 diagonais. Vamos calcular o número máximo de diagonais de um decágono e depois faremos a subtração das 6 diagonais já traçadas. Assim, e utilizando a fórmula vista na expressão (I), teremos para o polígono do item "a":

d = 10*(10-3)/2

d = 10*(7)/2

d = 70/2

d = 35 <--- Este é o número de diagonais que pode ser traçado em um decágono. Mas como já foram traçadas 6 diagonais então ainda falta traçar:

35 - 6 = 29 diagonais <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) No item "b" temos um um polígono de 9 lados (um eneágono). Vamos utilizar o mesmo raciocínio usado na questão do item "a". Assim, teremos que o número de diagonais de um eneágono será dado por:

d = 9*(9-3)/2

d = 9*6/2

d = 54/2

d = 27 diagonais <--- Este é a quantidade total de diagonais de um eneágono.

Como já foram traçadas 5 diagonais, então vamos subtrair, ficando:

27 - 5 = 22 diagonais <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) No item "c" temos um polígono de 8 lados (é um octógono). Vamos utilizar o mesmo raciocínio das questões anteriores. Assim, o número total de diagonais de um octógono será:

d = 8*(8-3)/2

d = 8*5/2

d = 40/2

d = 20 <--- Esta é a quantidade total de diagonais de um octógono.

Como já foram traçadas 4 diagonais desse octógono, então ainda falta traçar:

20 - 4 = 16 diagonais <---Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.