Question

quantas comissões de 5 elementos podemos formar com os 30 alunos de uma classe? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Fórmula de combinações: 
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!) 
Onde "n", número total de elementos, ou seja, 13, e "p", número de escolhas dentro do número total, ou seja, "5", pois escolheremos 5 alunos dentro dos 13 totais, assim: 
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!) 
C13,5 = 13! : (5! . (13 - 5)!) 
C13,5 = 13! : (5! . 8!) 
Agora, o que significa esse símbolo "!", fatorial? Simples, quando ele está presente, quer dizer para multiplicar todos os termos antecessores a ele até o "1", assim, 5!, por exemplo, seria 5 . 4 . 3 . 2 . 1, e depois multiplica tudo: 
C13,5 = 13! : (5! . 8!) 
C13,5 = 13 . 12 . 11 . 10 . 9 . 8! : (5! . 8!) 
Temos isso, agora perceba, teríamos que fazer 8 . 7 . 6 . 5 ... e depois multiplicar tudo, o que levaria muito tempo, mas perceba que 8! está sendo dividido por 8! em parênteses, números iguais divididos é igual a "1": 
C13,5 = 13 . 12 . 11 . 10 . 9 . 8! : (5! . 8!) 
C13,5 = 13 . 12 . 11 . 10 . 9 . 1 : (5! . 1) 
C13,5 = 13 . 12 . 11 . 10 . 9 : (5 . 4 . 3 . 2 . 1) 
C13,5 = 154.440 : 120 
C13,5 = 1287 
Resposta: temos 1287 maneiras de combinar esses alunos em uma comissão.