Question

Qual a fração que representa o cosseno de 80°?? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Isso é obtido se você conseguir escrever cos 80° em termos de senos, cossenos ou tangentes de ângulos notáveis (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). 

80° = 240°/3 
cos 80° = cos (240°/3) 
cos 240° = cos –120° = cos 120° = – cos (180° – 120°) = – cos 60° = –1/2 

sen (a + b) = sen a cos b – cos a sen b 
cos (a + b) = cos a cos b – sen a sen b 
cos 2x = cos² x – sen² x = cos² x – (1 – cos² x) = 2 cos² x – 1 
sen 2x = 2 sen x cos x 

cos 3x = cos (2x + x) = 
= cos 2x cos x – sen 2x sen x = 
= (2 cos² x – 1)cos x – (2 sen x cos x)sen x = 
= (2 cos³ x – cos x) – (2 sen² x cos x) = 
= (2 cos³ x – cos x) – [2(1 – cos² x)cos x] = 
= (2 cos³ x – cos x) + (2 cos³ x – 2 cos x) = 
= 4 cos³ x – 3 cos x 

cos 240° = 4 cos³ 80° – 3 cos 80° 
–1/2 = 4 cos³ 80° – 3 cos 80° 
8 cos³ 80° – 6 cos 80° + 1 = 0 
60° < 80° < 90° 
1/2 > cos 80° > 0 

cos 80° = x | 0 < x < 1/2 e 8x³ – 6x + 1 = 0