Question

Quantas comissões de 4 estudantes podem ser formadas, semdo que, obrigatoriamente, devem ser compostas por dois estudantes do turno da noite, e sabendo que no turno da manhã temos 24 alumos e no turno da noite temos 30 alunos? A) 1.440 B) 120.060 C) 240.120 D) 316.241 E) 480.240

Answer 1

Combinação Simples:

O problema pergunta quantas comissões podem ser formadas com 4 estudantes, porém exige que duas devem ser compostas por 2 estudantes do turno da noite, então:

Para a primeiro lugar temos 30 opções e para o segundo 29:

30*29=870

Para os dois lugares restantes temos:

24*23=552

Multiplicando as possibilidades:

870*552=480240

Agora basta dividir o resultado por 4, pois se trata de uma combinação:

480240/4=120060

Alternativa B.

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{B}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com  o enunciado, as comissões devem ser formadas por quatro estudantes, sendo dois de cada turno. Tomemos como exemplo a seguinte formação:

D1, D2, N1 e N2.

onde D representa aluno do 'dia' e N da noite!

Isto posto, temos as seguintes decisões a tomar:

Decisão 1 (d_1): COMBINAR entre si 24 alunos da manhã dois a dois; $\displaystyle \mathtt{\# d_1 = C_{24, \, 2}}$.

Decisão 2 (d_2): COMBINAR entre si 30 alunos da noite dois a dois; $\displaystyle \mathtt{\# d_2 = C_{30, \, 2}}$.

Por fim, pelo PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC), tiramos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{C_{24, \, 2} \cdot C_{30, \, 2} =} \\\\ \mathsf{\frac{24!}{(24 - 2)!2!} \cdot \frac{30!}{(30 - 2)!2!} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{24 \cdot 23 \cdot 22!}{22!2 \cdot 1} \cdot \frac{30 \cdot 29 \cdot 28!}{28!2 \cdot 1} =} \\\\ \mathsf{(12 \cdot 23) \cdot (15 \cdot 29) =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{120060}}}$