Question

Quantas comissões de 2 moças e 3 rapazes podemos formar com 6 moças e 5 rapazes?

Answer 1

moças × rapazes

C(6, 2) × C(5, 3)

6.5/2! × 5.4.3/3!

30/2 × 60/6

15 × 10

150 comissões

Answer 2

Resposta:

150 combinações

Explicação passo-a-passo:

A ordem importa nesse caso? Não, né? Então, temos um caso de combinação. A gente vai fazer o seguinte: vamos fazer a combinação das moças, a combinação dos rapazes e multiplicar as duas combinações.

Fórmula da combinação

$C \: n, \: k = \frac{n!}{(n - k)! \times k!}$

Em que:

n = número total de elementos

k = número que formará os agrupamentos (no nosso problema, as comissões)

Combinação das moças

C 6,2 = 6! / [ 2! × (6-2)!]

C 6,2 = 6! / [ 2! × 4!]

C 6, 2 = 6 × 5 × 4! / 2! × 4!

Corta 4! com 4!:

C 6, 2 = 6 × 5 / 2!

C 6, 2 = 6 × 5 / 2 × 1

C 6, 2 = 30/2

C 6, 2 = 15

Combinação dos rapazes

C 5,3 = 5! / [ 3! × (5-3)!]

C 5,3 = 5! / [ 3! × (2)!]

C 5,3 = 5 × 4 × 3! / [ 3! × 2!]

Corta 3! com 3!:

C 5,3 = 5 × 4 / 2!

C 5,3 = 5 × 4 / 2 × 1

C 5,3 = 5 × 2

C 5,3 = 10

Produto das combinações

Qtd. de comissões = C 6,2 × C 5,3

Qtd. de comissões = 15 × 10

Qtd. de comissões = 150