Question

quantas anagramas tem na palavra MARABA?

Answer 1

O exercício é sobre Anagramas – um tópico de Análise Combinatória.

• O que são os anagramas?

Os anagramas nada mais são que as trocas das letras de uma palavra, formando outras palavras com sentido ou não.

Exemplo:

A palavra COR possui os anagramas:

COR

CRO

OCR

ORC

RCO

ROC

Contamos seis anagramas, porém, este exemplo pôde usar numa palavra menor, que é relativamente simples escrever os anagramas um a um.

Para calcularmos anagramas em matemática, basta observamos quantas letras ela possui, e multiplicarmos as possibilidades de ocupação de cada letra. No exemplo da palavra COR, temos 3 possibilidade para a primeira posição, 2 para a segunda, 1 para terceira. Ou seja: 3 × 2 × 1 = 6.

Obs.: Se houver elementos repetidos, devemos dividir pelo fatorial da quantidade de repetições.

• Como resolver o exercício?

A palavra MARABA tem 6 letras, porém, a letra A se repete 3 três vezes. Assim, temos:

$\frac{6!}{3!}$

= $\frac{6 * 5 * 4 * 3!}{3!}$

= 6 × 5 × 4

= 120 anagramas

• Qual é a resposta?

Da palavra MARABA, podemos extrair 120 diferentes palavras, com a troca das letras que ela possui.

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/191855

https://brainly.com.br/tarefa/3997538

Bons estudos!

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Cleber} }$

Palavra:
$\textbf{MARABA}$

• Número de letras: $\textbf{6}$

• Número de letras repetidas: $\textbf{3}$

Logo,

$\frac{6!}{3!} \\ = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} \\ = \frac{30 \cdot 4 \cdot \cancel{3!} }{ \cancel{3!} }$
$= \boxed{\boxed{\textbf{120} \: \textbf{anagramas}} }} \end{array}\qquad\checkmark$

Bons estudos!!