Question

Quantas anagramas tem as palavras?
a)Brasil
b) Letícia
c)Welington
d)Arlindo
e) Matemática
??​

Answer 1

Resposta:

a)  720

b) 2 520

c) 181 440

d) 5 040

e) 151 200

Explicação passo-a-passo:

a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

b)

Quando as letras repetem, devemos retirar a repetição de letras para que a contagem de anagramas não fique comprometida. Para que isso seja feito, devemos dividir a quantidade equivalente ao fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repetições.

$\frac{7!}{2!} = \frac{7.6.5.4.3.2.1}{2.1} = \frac{5040}{2} = 2520$

c)$\frac{9!}{2!} = \frac{9.8.7.6.5.4.3.2.1}{2.1} = \frac{362880}{2}  = 181440$

d) 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

e) $\frac{10!}{2!.3!.2!}  = \frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{(2.1).(3.2.1).(2.1)} = \frac{3628800}{24} = 151200$