Question

quantas anagramas podem ser formados com a palavra escola, começando com vogal ​

Answer 1

Escola -> 3 vogais, 3 consoantes, sem repetições.

Já que deve começar com vogal, há de escolhê-la primeiro. Há 3 modos de escolher a primeira letra. As 5 letras restantes não possuem restrições, portanto há 5 opções para a segunda letra, 4 opções para a terceira e assim sucessivamente. Portanto, o total de anagramas é:

$3 \cdot 5! = 3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 360$

Answer 2

De acordo com a definição de anagrama, e com a condição imposta, pode-se fazer:

360 anagramas

Anagrama = ordenar as letras de uma palavra, mesmo que o resultado

não tenha sentido, trocando ( permutando) a posição das letras.

Neste tipo de exercícios podemos resolver usando o preenchimento de

espaços.

Aqui tem uma condição → só pode começar por vogal

Começada por E

 

  E                   5                  4                   3                   2                   1

_____          _____          _____          _____          _____          _____

   1

possibilidade

Repare que no espaço mais à esquerda , porque coloquei a vogal E , só

tenho uma possibilidade , que é com E

No espaço a seguir, imediatamente à direita tenho 5 letras disponíveis

pois já usei 1 ( o E ) das 5 disponíveis.

No espaço a seguir, à direita tenho 4 letras disponíveis

No espaço a seguir, à direita tenho 3 letras disponíveis

No espaço a seguir, à direita tenho 2 letras disponíveis

No espaço a seguir, à direita tenho 1 letra disponível

• Pelo Princípio Fundamental da Contagem vou multiplicar as

       possibilidades que tenho para o preenchimento de cada espaço.

$1\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$

• Que se podia escrever como 5 ! e que se lê " cinco fatorial"

• fatorial de um número é o produto desse número por todos os seus antecessores, incluindo o 1

$5 ! = 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1= 120$

• O mesmo quando começa por A = 120 anagramas

• Idêntico quando começo por O = 120 anagramas

• Total $120 + 120 + 120 = 360$ anagramas, começados por vogal.

Lista dos anagramas possíveis começados por A, em "ESCOLA".

acelos

acelso

aceols

aceosl

aceslo

acesol

acleos

acleso

acloes

aclose

-------- 10

aclseo

aclsoe

acoels

acoesl

acoles

acolse

acosel

acosle

acselo

acseol

----------10

acsleo

acsloe

acsoel

acsole

aeclos

aeclso

aecols

aecosl

aecslo

aecsol

---------- 10

aelcos

aelcso

aelocs

aelosc

aelsco

aelsoc

aeocls

aeocsl

aeolcs

aeolsc

---------- 10

aeoscl

aeoslc

aesclo

aescol

aeslco

aesloc

aesocl

aesolc

alceos

alceso

---------- 10

alcoes

alcose

alcseo

alcsoe

alecos

alecso

aleocs

aleosc

alesco

alesoc

---------- 10

aloces

alocse

aloecs

aloesc

alosce

alosec

alsceo

alscoe

alseco

alseoc

---------- 10  

alsoce

alsoec

aocels

aocesl

aocles

aoclse

aocsel

aocsle

aoecls

aoecsl

---------- 10

aoelcs

aoelsc

aoescl

aoeslc

aolces

aolcse

aolecs

aolesc

aolsce

aolsec

---------- 10

aoscel

aoscle

aosecl

aoselc

aoslce

aoslec

ascelo

asceol

ascleo

ascloe

---------- 10

ascoel

ascole

aseclo

asecol

aselco

aseloc

aseocl

aseolc

aslceo

aslcoe

-----------10

asleco

asleoc

asloce

asloec

asocel

asocle

asoecl

asoelc

asolce

asolec

---------- 10

$12\cdot10=120$

Saber mais sobre anagramas, com o Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/28276044

https://brainly.com.br/tarefa/3458173

Bons estudos.

Att    Duarte Morgado

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$(\cdot)$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.